Trang chủ > Giải tích 12 > Phương trình mũ và lôgarit (tiếp)

Phương trình mũ và lôgarit (tiếp)


Nhận xét: Ta sẽ đặt ẩn phụ khi gặp những bài toán (tương đối phức tạp) có cơ số giống nhau hoặc có cơ số liên quan nhau bằng các lũy thừa. Không phải bài toán nào ta cũng đặt ẩn phụ được ngay. Chẳng hạn như khi giải phương trình
(2-\sqrt{3})^x+(2+\sqrt{3})^x=14

ta phải nhận thấy rằng (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=1, từ đó suy ra 2-\sqrt{3}=\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}=(2+\sqrt{3})^{-1},
và nếu đặt t=(2-\sqrt{3})^x thì \dfrac{1}{t}=(2+\sqrt{3})^x. Tương tự như vậy đối với phương trình
(\log_{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}x)^2-\log_{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}x=2.
Muốn đặt được ẩn phụ, ta phải nhận thấy được mối liên hệ
2\sqrt{2}+\sqrt{7}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}=(2\sqrt{2}-\sqrt{7})^{-1}.
Thậm chí, một số phương trình còn “khó nhìn” ra hơn! Chẳng hạn khi giải phương trình
(3+2\sqrt{2})^x=(\sqrt{2}-1)^x+3
ta cần nhận thấy (\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)=13+2\sqrt{2}=1+2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=(\sqrt{2}+1)^2.
Từ đó nếu đặt 2t=(\sqrt{2}+1)^x, \ (t>0) thì ta có
4t^2=\dfrac{1}{2t}+3\mbox{  hay } 4t^3-3t=\dfrac{1}{2}.
(Chú ý rằng \dfrac{1}{2}=\cos\dfrac{\pi}{3}=4\cos^3\dfrac{\pi}{9}-3\cos\dfrac{\pi}{9}.
Đáp số x=\log_{\sqrt{2}+1}\Big (2\cos\dfrac{\pi}{9}\Big )).

Advertisements
Chuyên mục:Giải tích 12
  1. Không có bình luận
  1. No trackbacks yet.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: