Trang chủ > Giải tích 12 > Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Phương trình mũ và phương trình lôgarit


Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 3^{x^2-4x+5}=9;
b) 1,5^{5x-7}=\Big (\dfrac{2}{3}\Big )^{x+1};
c) 2^{2x-1}+4^{x+2}=10;
d) 0,125.4^{2x-3}=\Big (\dfrac{\sqrt[3]{2}}{8}\Big )^{-x}.
Lời giải.

a) Đưa về cùng cơ số 3, ta có phương trình tương đương với
3^{x^2-4x+5}=3^2\Leftrightarrow x^2-4x+5=2\Leftrightarrow x=1\vee x=3.
Vậy 1; 3 là nghiệm của phương trình đã cho.
b) Ta có \dfrac{2}{3}=\Big (\dfrac{3}{2}\Big )^{-1}=1,5^{-1} nên phương trình đã cho có dạng 1,5^{5x-7}=1,5^{-x-1}.
Vậy 5x-7=-x-1 hay x=1 là nghiệm của phương trình.
c) Phương trình đã cho tương đương với
\dfrac{1}{2}.4^x+16.4^x=10\Leftrightarrow \dfrac{33}{2}.4^x=10\Leftrightarrow 4^x=\dfrac{20}{33}\Leftrightarrow x=\log_4\dfrac{20}{33}.
Vậy nghiệm của phương trình là x=\log_4\dfrac{20}{33}.
d) Đưa hai vế về cùng cơ số 2, ta được
2^{-3}.2^{4x-6}=\Big (2^{\frac{-5}{2}}\Big )^{-x}\mbox{  hay  } 2^{4x-9}=2^{\frac{5}{2}x}.
Do đó 4x-9=\dfrac{5}{2}x\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}x=9\Leftrightarrow x=6.
Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm x=6.
Chú ý: Muốn đưa các lôgarit về cùng một cơ số, ta thường xem mối liên hệ giữa các cơ số và thường sử dụng các tính chất sau của lôgarit:
a=\log_b b^a;\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}.

Chuyên mục:Giải tích 12
  1. Chưa có phản hồi.
  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: