Trang chủ > Giải tích 12 > Phương trình mũ và phương trình lôgarit (tiếp)

Phương trình mũ và phương trình lôgarit (tiếp)


Bài 2. Giải các phương trình lôgarit sau
a) \lg x+\lg (x+9)=1;
b) \log_2x+\log_4x+\log_8x=11;
c) \log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{125}}\sqrt{x^3}=\dfrac{11}{2};
d) \log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x.

Lời giải.
a) Điều kiện x>0, x+9>0\Leftrightarrow x>0. Phương trình đã cho tương đương với
\lg x(x+9)=\lg 10\Leftrightarrow x(x+9)=10\Leftrightarrow x=1\vee x=-10.
x>0 nên phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất là x=1.
b) Điều kiện x>0. Đưa về cùng cơ số 2, ta có
\log_2x+\log_{2^2}x+\log_{2^3}x=11\Leftrightarrow \log_2x+\dfrac{1}{2}\log_2x+\dfrac{1}{3}\log_2x=11\Leftrightarrow \dfrac{11}{6}\log_2x=11.
Do đó \log_2x=6x=2^6=64.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=64.
c) Điều kiện x>0. đưa về cùng cơ só 5, ta có
\log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{125}}\sqrt{x^3}=\dfrac{11}{2}\Leftrightarrow 3\log_5x+3\log_{5^2}x+\log_{5^{\frac{3}{2}}}x^{\frac{3}{2}}=\dfrac{11}{2}
\Leftrightarrow 3\log_5x+3.\dfrac{1}{2}\log_5x+\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{3}\log_5x=\dfrac{11}{2}
\Leftrightarrow \dfrac{11}{2}\log_5x=\dfrac{11}{2}
\Leftrightarrow \log_5x=1\Leftrightarrow x=5^1=5 \mbox{ (thoả mãn)}.
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm x=5.
d) Điều kiện x>0. Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có
\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\Leftrightarrow\log_2x+\dfrac{\log_2x}{\log_23}+\dfrac{\log_2x}{\log_24}=\dfrac{\log_2x}{\log_220}
\Leftrightarrow\log_2x.\Big (1+\dfrac{1}{\log_23}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\log_220}\Big )=0
\Leftrightarrow\log_2x.\Big (\dfrac{3}{2}+\log_32-\log_{20}2\Big )=0.
Ta có \dfrac{3}{2}+\log_32-\log_{20}2>\dfrac{3}{2}+0-1>0. Do đó từ phương trình trên ta phải có \log_2x=0 hay x=2^0=1.
Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Chú ý: Khi giải phương trình lôgarit, ta phải đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.

Chuyên mục:Giải tích 12
  1. Chưa có phản hồi.
  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: